タワーから400m離れた地点からタワーの先端を見上げたときの仰角が45度である。このとき、タワーの先端までの距離を求める。

1. 問題の内容

タワーから400m離れた地点からタワーの先端を見上げたときの仰角が45度である。このとき、タワーの先端までの距離を求める。

2. 解き方の手順

タワーの高さを$h$とする。タワーと観測地点の水平距離が400m、仰角が45度なので、以下の関係が成り立つ。

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{400}$

$\tan(45^\circ) = 1$ なので、

$1 = \frac{h}{400}$

$h = 400$

タワーの高さは400mである。

タワーの先端までの距離を$d$とすると、これは直角三角形の斜辺の長さに相当する。したがって、ピタゴラスの定理より、

$d^2 = h^2 + 400^2$

$d^2 = 400^2 + 400^2 = 2 \times 400^2$

$d = \sqrt{2 \times 400^2} = 400\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$400\sqrt{2} \ m$