双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求める問題です。

1. 問題の内容

双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、双曲線の一般式 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ と与えられた式を比較すると、$a^2 = 16$、 $b^2 = 9$ であることがわかります。したがって、$a = 4$、$b = 3$ となります。

焦点の座標を求めるために、$c$ の値を計算します。双曲線の場合、$c^2 = a^2 + b^2$ の関係が成り立ちます。

$c^2 = 16 + 9 = 25$ より、$c = 5$ となります。

したがって、焦点の座標は $(\pm c, 0)$ なので、 $(\pm 5, 0)$ となります。

頂点の座標は $(\pm a, 0)$ なので、 $(\pm 4, 0)$ となります。

漸近線の方程式は $y = \pm \frac{b}{a}x$ なので、$y = \pm \frac{3}{4}x$ となります。

3. 最終的な答え

焦点：(5, 0), (-5, 0)

頂点：(4, 0), (-4, 0)

漸近線：$y = \pm \frac{3}{4}x$