$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ は鋭角で、$\tan \alpha = 1$, $\tan \beta = 2$, $\tan \gamma = 3$ のとき、$\alpha + \beta + \gamma$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ は鋭角で、$\tan \alpha = 1$, $\tan \beta = 2$, $\tan \gamma = 3$ のとき、$\alpha + \beta + \gamma$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\tan (\beta + \gamma)$ を加法定理を用いて計算する。

$\tan (\beta + \gamma) = \frac{\tan \beta + \tan \gamma}{1 - \tan \beta \tan \gamma} = \frac{2+3}{1 - 2 \cdot 3} = \frac{5}{1 - 6} = \frac{5}{-5} = -1$

次に、$\tan (\alpha + \beta + \gamma)$ を加法定理を用いて計算する。

$\tan (\alpha + \beta + \gamma) = \tan (\alpha + (\beta + \gamma)) = \frac{\tan \alpha + \tan (\beta + \gamma)}{1 - \tan \alpha \tan (\beta + \gamma)} = \frac{1 + (-1)}{1 - 1 \cdot (-1)} = \frac{0}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$

ここで、$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ は鋭角であるから、$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$, $0 < \gamma < \frac{\pi}{2}$ である。

したがって、$0 < \alpha + \beta + \gamma < \frac{3\pi}{2}$ である。

$\tan (\alpha + \beta + \gamma) = 0$ となるのは、$\alpha + \beta + \gamma = \pi$ のときである。

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta + \gamma = \pi$