双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求めます。

1. 問題の内容

双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた双曲線の式を一般形 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ と比較します。

この場合、$a^2 = 16$ であり、$b^2 = 9$ です。したがって、$a = 4$、$b = 3$ となります。

(1) 焦点:

焦点の座標は $(\pm c, 0)$ で与えられ、$c$ は $c^2 = a^2 + b^2$ を満たします。

したがって、$c^2 = 16 + 9 = 25$ となり、$c = 5$ となります。

よって、焦点の座標は $(\pm 5, 0)$ です。

(2) 頂点:

頂点の座標は $(\pm a, 0)$ で与えられます。

したがって、頂点の座標は $(\pm 4, 0)$ です。

(3) 漸近線:

漸近線の方程式は $y = \pm \frac{b}{a}x$ で与えられます。

したがって、漸近線の方程式は $y = \pm \frac{3}{4}x$ です。

3. 最終的な答え

焦点: $(\pm 5, 0)$

頂点: $(\pm 4, 0)$

漸近線: $y = \pm \frac{3}{4}x$