与えられた円を極方程式で表す問題です。 (1) 極Oを中心とする半径4の円 (2) 中心(3,0)、半径3の円

1. 問題の内容

与えられた円を極方程式で表す問題です。

(1) 極Oを中心とする半径4の円

(2) 中心(3,0)、半径3の円

2. 解き方の手順

(1) 極Oを中心とする半径4の円

極座標 $(r, \theta)$ において、原点からの距離が常に4である点を表すので、極方程式は $r = 4$ となります。

(2) 中心(3,0)、半径3の円

中心が(3,0)で半径が3の円の方程式を直交座標で表すと、

$(x-3)^2 + y^2 = 3^2$

$x^2 - 6x + 9 + y^2 = 9$

$x^2 + y^2 - 6x = 0$

極座標と直交座標の変換式は、 $x = r\cos\theta$ 、$y = r\sin\theta$、$x^2 + y^2 = r^2$ です。

これらを代入すると、

$r^2 - 6r\cos\theta = 0$

$r(r - 6\cos\theta) = 0$

$r = 0$ または $r = 6\cos\theta$

$r=0$ は極を表し、$r = 6\cos\theta$ で表せるので、$r = 6\cos\theta$ が求める極方程式です。

3. 最終的な答え

(1) $r = 4$

(2) $r = 6\cos\theta$