ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a}$ に垂直なベクトルを求めます。$\vec{a} = (a_1, a_2)$ に垂直なベクトルは $(ka_2, -ka_1)$ (kは実数) と表せます。今回は $\vec{a} = (-4, 3)$ なので、$\vec{a}$ に垂直なベクトルの一つは $(3, 4)$ となります。

次に、求めたベクトルを単位ベクトルに変換します。単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルのことです。ベクトル $\vec{b}$ の大きさを $||\vec{b}||$ とすると、$\vec{b}$ の単位ベクトルは $\frac{\vec{b}}{||\vec{b}||}$ で表されます。

$\vec{b} = (3, 4)$ の大きさ $||\vec{b}||$ は、

$||\vec{b}|| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

となります。

したがって、$\vec{b} = (3, 4)$ の単位ベクトルは、

$\frac{\vec{b}}{||\vec{b}||} = \frac{(3, 4)}{5} = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

となります。

また、$(3, 4)$ と逆向きのベクトル $(-3, -4)$ も $\vec{a}$ に垂直です。その単位ベクトルは $(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ となります。

3. 最終的な答え

ベクトル $\vec{a} = (-4, 3)$ に垂直な単位ベクトルは、$(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ と $(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ です。