正方形ABCDとその頂点Cを通る直線lがある。頂点B, Dから直線lに垂線BP, DQをひくとき、$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$であることを証明する。

## 解答

1. 問題の内容

正方形ABCDとその頂点Cを通る直線lがある。頂点B, Dから直線lに垂線BP, DQをひくとき、$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$であることを証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle BCP$と$\triangle CDQ$において、

* 四角形ABCDは正方形であるから、

$BC = CD$ ...(1)

正方形の辺の長さは全て等しい。

* BP, DQは直線lへの垂線であるから、

$\angle BPC = \angle CQD = 90^\circ$ ...(2)

* $\angle BCP = 90^\circ - \angle DCQ$

$\angle CDQ = 90^\circ - \angle DCQ$

よって、

$\angle BCP = \angle CDQ$ ...(3)

(1),(2),(3)より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$

3. 最終的な答え

$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$