放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ である。

与えられた放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ の頂点は $(-4, 8)$ である。

放物線 $y = 5x^2$ の頂点は $(0, 0)$ である。

したがって、放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移すには、頂点 $(-4, 8)$ を頂点 $(0, 0)$ に移せばよい。

これは、$x$ 軸方向に $4$ 、$y$ 軸方向に $-8$ 平行移動することを意味する。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $-8$ 平行移動する。