三角形ABCにおいて、$AB=12$, $BC=6$, $AC=9$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、$BD:DC$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=12$, $BC=6$, $AC=9$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、$BD:DC$を求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする問題なので、三角形の外角の二等分線の性質を利用します。

三角形ABCにおいて、角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとするとき、

$AB:AC = BD:CD$

が成り立ちます。

問題より、$AB=12$, $AC=9$, $BC=6$ なので、

$12:9 = BD:DC$

$4:3 = BD:DC$

したがって、$BD:DC=4:3$となります。

3. 最終的な答え

$BD:DC = 4:3$