$\triangle ABC$において、$AB=9$, $BC=4$, $AC=6$ である。$\angle A$ の外角の二等分線と辺 $BC$ の延長との交点を $D$ とするとき、$BD:DC$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$AB=9$, $BC=4$, $AC=6$ である。$\angle A$ の外角の二等分線と辺 $BC$ の延長との交点を $D$ とするとき、$BD:DC$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$\angle A$ の外角の二等分線に関する定理を利用する。

$\triangle ABC$ において、$\angle A$ の外角の二等分線が辺 $BC$ の延長と点 $D$ で交わるとき、以下の関係が成り立つ。

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

この定理に与えられた値を代入する。

$AB = 9$、 $AC = 6$であるから、

$\frac{BD}{DC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

したがって、$BD:DC = 3:2$ となる。

3. 最終的な答え

$BD:DC = 3:2$