三角形ABCにおいて、$AB = 14$, $BC = 6$, $AC = 10$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 14$, $BC = 6$, $AC = 10$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をDとする。このとき、外角の二等分線の性質より、

$AB : AC = BD : CD$

が成り立つ。

ここで、$AB = 14$, $AC = 10$, $BC = 6$である。

$CD = BD - BC = BD - 6$であるから、

$14 : 10 = BD : (BD - 6)$

が成り立つ。これを解く。

$14(BD - 6) = 10BD$

$14BD - 84 = 10BD$

$4BD = 84$

$BD = 21$

3. 最終的な答え

線分BDの長さは21である。