3つの問題があります。 (1) 2点 $(-2, -11)$ と $(3, 4)$ を通る直線の式を求める。 (2) 直線 $y = -4x + 9$ に平行で、点 $(-2, 5)$ を通る直線の式を求める。 (3) $y = -x^2$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-3$、$y$ 軸方向に $4$ 平行移動したときのグラフを表す方程式を求める。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(1) 2点 $(-2, -11)$ と $(3, 4)$ を通る直線の式を求める。

(2) 直線 $y = -4x + 9$ に平行で、点 $(-2, 5)$ を通る直線の式を求める。

(3) $y = -x^2$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-3$、$y$ 軸方向に $4$ 平行移動したときのグラフを表す方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点 $(-2, -11)$ と $(3, 4)$ を通る直線の式を求める。

まず、直線の傾き $m$ を計算します。

$m = \frac{4 - (-11)}{3 - (-2)} = \frac{15}{5} = 3$

次に、点 $(3, 4)$ を通る直線の式を $y = 3x + b$ とおき、$b$ を求めます。

$4 = 3(3) + b$

$4 = 9 + b$

$b = -5$

したがって、求める直線の式は $y = 3x - 5$ です。

(2) 直線 $y = -4x + 9$ に平行で、点 $(-2, 5)$ を通る直線の式を求める。

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-4$ です。

点 $(-2, 5)$ を通る直線の式を $y = -4x + b$ とおき、$b$ を求めます。

$5 = -4(-2) + b$

$5 = 8 + b$

$b = -3$

したがって、求める直線の式は $y = -4x - 3$ です。

(3) $y = -x^2$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-3$、$y$ 軸方向に $4$ 平行移動したときのグラフを表す方程式を求める。

$x$ 軸方向に $-3$ 平行移動すると、$x$ は $x + 3$ に置き換わります。

$y$ 軸方向に $4$ 平行移動すると、$y$ は $y - 4$ に置き換わります。

したがって、平行移動後の式は $y - 4 = -(x + 3)^2$ となります。

$y = -(x^2 + 6x + 9) + 4$

$y = -x^2 - 6x - 9 + 4$

$y = -x^2 - 6x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 5$

(2) $y = -4x - 3$

(3) $y = -x^2 - 6x - 5$