三角形ABCがあり、辺AC上に点Q、辺AB上に点Pがあります。線分PQとBCは平行です。AQ = 9, QC = 3, BC = 18, PQ = x のとき、xの値を求めなさい。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、辺AC上に点Q、辺AB上に点Pがあります。線分PQとBCは平行です。AQ = 9, QC = 3, BC = 18, PQ = x のとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

線分PQとBCが平行なので、三角形APQと三角形ABCは相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{AQ}{AC} = \frac{PQ}{BC}$

ACの長さは、AQ + QC で求められます。

$AC = AQ + QC = 9 + 3 = 12$

上記の式にそれぞれの値を代入します。

$\frac{9}{12} = \frac{x}{18}$

この式をxについて解きます。

$x = \frac{9}{12} \times 18 = \frac{3}{4} \times 18 = \frac{54}{4} = \frac{27}{2} = 13.5$

3. 最終的な答え

$x = \frac{27}{2} = 13.5$