問題6は、与えられた不等式が表す領域を図示する問題です。 問題7は、図示された斜線部分の領域を表す不等式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題6は、与えられた不等式が表す領域を図示する問題です。

問題7は、図示された斜線部分の領域を表す不等式を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題6 (1) $y > 2x - 1$**

* 直線 $y = 2x - 1$ を描きます。この直線は、$x$ 切片が $1/2$、$y$ 切片が $-1$ です。

* 不等号が $>$ なので、直線は点線で描きます。

* 領域を決定するために、直線上にない任意の点（例えば、原点 (0, 0)）を不等式に代入します。

$0 > 2(0) - 1$ となり、$0 > -1$ は真なので、原点 (0, 0) を含む領域が不等式を満たす領域です。

* したがって、$y > 2x - 1$ の表す領域は、直線 $y = 2x - 1$ より上の領域（直線上を除く）です。

**問題6 (2) $y < -x + 2$**

* 直線 $y = -x + 2$ を描きます。この直線は、$x$ 切片が $2$、$y$ 切片が $2$ です。

* 不等号が $<$ なので、直線は点線で描きます。

* 領域を決定するために、直線上にない任意の点（例えば、原点 (0, 0)）を不等式に代入します。

$0 < -(0) + 2$ となり、$0 < 2$ は真なので、原点 (0, 0) を含む領域が不等式を満たす領域です。

* したがって、$y < -x + 2$ の表す領域は、直線 $y = -x + 2$ より下の領域（直線上を除く）です。

**問題7 (1)**

* 中心が原点 (0, 0) で、半径が 3 の円の内部の領域です。円の方程式は $x^2 + y^2 = 3^2 = 9$ です。境界線を含むので、不等号は $\le$ または $\ge$ を使います。

* 円の内部なので、$x^2 + y^2 \le 9$ となります。

**問題7 (2)**

* 直線が $y = x + 1$ であることがグラフから読み取れます。

* 領域は直線の左下なので、$y < x + 1$ です。境界線を含まないので、不等号は$<$です。

* 不等式は $y < x+1$ です。

**問題7 (3)**

* 中心が (0, 2) で、半径が 2 の円の外部の領域です。円の方程式は $x^2 + (y-2)^2 = 2^2 = 4$ です。境界線を含むので、不等号は $\le$ または $\ge$ を使います。

* 円の外部なので、$x^2 + (y-2)^2 \ge 4$ となります。

3. 最終的な答え

**問題6**

(1) $y > 2x - 1$ の表す領域は、直線 $y = 2x - 1$ より上の領域（直線上を除く）

(2) $y < -x + 2$ の表す領域は、直線 $y = -x + 2$ より下の領域（直線上を除く）

**問題7**

(1) $x^2 + y^2 \le 9$

(2) $y > x - 2$

(3) $x^2 + (y-2)^2 \ge 4$