直角三角形ABCにおいて、AB=2, BC=$\sqrt{3}$, AC=1 のときの tan B を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB=2, BC=$\sqrt{3}$, AC=1 のときの tan B を求めます。

2. 解き方の手順

まず、どの角が直角かを確認します。ピタゴラスの定理、$a^2 + b^2 = c^2$ を用います。

$AC^2 + BC^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$

$AB^2 = 2^2 = 4$

したがって、$AC^2 + BC^2 = AB^2$ となるので、角Cが直角です。

tan B は、直角三角形において、角Bに対する対辺の長さと隣辺の長さの比で定義されます。

$tan B = \frac{AC}{BC}$

AC = 1、BC = $\sqrt{3}$なので、

$tan B = \frac{1}{\sqrt{3}}$

分母を有理化すると、

$tan B = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$