電波塔から水平に40m離れた地点から電波塔の先端を見上げたときの仰角が30度である。電波塔の先端までの距離を求めよ。

1. 問題の内容

電波塔から水平に40m離れた地点から電波塔の先端を見上げたときの仰角が30度である。電波塔の先端までの距離を求めよ。

2. 解き方の手順

電波塔と観測地点の間の水平距離、電波塔の高さ、そして観測地点から電波塔の先端までの距離で直角三角形が構成される。

水平距離を $x$、電波塔の先端までの距離を $r$、仰角を $\theta$とすると、

$\cos \theta = \frac{x}{r}$ が成り立つ。

この式を変形すると、$r = \frac{x}{\cos \theta}$ となる。

与えられた値 $x = 40$ m、$\theta = 30^\circ$ を代入する。$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$r = \frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{80}{\sqrt{3}}$

分母を有理化すると

$r = \frac{80\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{80\sqrt{3}}{3}$ m