正五角形の頂点から3つを選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形を作れるか。

1. 問題の内容

正五角形の頂点から3つを選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形を作れるか。

2. 解き方の手順

正五角形の頂点は5つあります。

この5つの頂点から3つの頂点を選ぶ組み合わせの数を求めれば、作れる三角形の総数がわかります。

組み合わせの数は、順列の数を重複分で割ることで求められます。

5つの頂点から3つを選ぶ順列の数は、 $5 \times 4 \times 3 = 60$ です。

3つの頂点の並び方は $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、5つの頂点から3つを選ぶ組み合わせの数は、 $\frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1}$ で求められます。

$\frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = \frac{60}{6} = 10$

3. 最終的な答え

10通り