「KAWAGOE」の7文字を1列に並べる。子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

「KAWAGOE」の7文字を1列に並べる。子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、「KAWAGOE」に含まれる文字を分類する。

子音はK, W, Gの3つ。母音はA, A, O, Eの4つ。

子音が隣り合わないようにするには、まず母音を並べ、その間に子音を配置すればよい。

母音の並べ方は、Aが2つあるため、

$\frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12$ 通り。

次に、母音でできた隙間に子音を配置する。

母音は4つなので、隙間は5箇所できる（両端を含む）。

この5箇所から3箇所を選び、子音を並べる。

これは $P(5, 3)$ で計算できる。

$P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

よって、子音が隣り合わない並べ方は、

$12 \times 60 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720