問題は全部で3つあります。 1つ目は、与えられた一次関数のグラフが、図のどのグラフを $y$ 軸の正の方向にどれだけ平行移動したものか答える問題です。 2つ目は、与えられた直線の傾きと切片を答え、グラフが右上がりか右下がりかを答える問題です。 3つ目は、与えられた4つの直線の式の中から、指定された条件に当てはまるものをすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は全部で3つあります。

1つ目は、与えられた一次関数のグラフが、図のどのグラフを $y$ 軸の正の方向にどれだけ平行移動したものか答える問題です。

2つ目は、与えられた直線の傾きと切片を答え、グラフが右上がりか右下がりかを答える問題です。

3つ目は、与えられた4つの直線の式の中から、指定された条件に当てはまるものをすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

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1. 平行移動の問題**

(1) $y = 4x - 3$ のグラフ

与えられたグラフの中で、$y=4x$ の形をしているのは①のグラフです。①のグラフは $y = 4x + 4$ なので、$y=4x-3$は①のグラフを $y$ 軸方向に -7 だけ平行移動したものです。つまり、$y$軸の正の方向に -7 だけ平行移動したと考えられます。

(2) $y = -2x + 4$ のグラフ

与えられたグラフの中で、$y=-2x$ の形をしているのは②のグラフです。②のグラフは $y = -2x$ なので、$y = -2x+4$ は ② のグラフを $y$ 軸の正の方向に 4 だけ平行移動したものです。

(3) $y = -\frac{2}{3}x + 1$ のグラフ

与えられたグラフの中で、$y = -\frac{2}{3}x$ の形をしているのは③のグラフです。③のグラフは $y = -\frac{2}{3}x - 4$ なので、$y = -\frac{2}{3}x + 1$ は ③ のグラフを $y$ 軸の正の方向に 5 だけ平行移動したものです。

(4) $y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}$ のグラフ

与えられたグラフの中で、$y = \frac{1}{3}x$ の形をしているのは④のグラフです。④のグラフは $y = \frac{1}{3}x$ なので、$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}$ は ④ のグラフを $y$ 軸の正の方向に $-\frac{1}{2}$ だけ平行移動したものです。

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2. 傾きと切片の問題**

(1) $y = -2x + 4$

傾き: -2, 切片: 4, 右下がり

(2) $y = 4x - 5$

傾き: 4, 切片: -5, 右上がり

(3) $y = -5x$

傾き: -5, 切片: 0, 右下がり

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3. 条件に合う直線の式を選ぶ問題**

(1) 右下がりの直線である。

右下がりの直線は、傾きが負の直線です。

① $y = 3x + 2$ (傾き3)

② $y = -3x - 4$ (傾き-3)

③ $y = \frac{1}{3}x - 2$ (傾き1/3)

④ $y = -\frac{1}{3}x + 4$ (傾き-1/3)

よって、②と④

(2) 切片が負であるもの

① $y = 3x + 2$ (切片2)

② $y = -3x - 4$ (切片-4)

③ $y = \frac{1}{3}x - 2$ (切片-2)

④ $y = -\frac{1}{3}x + 4$ (切片4)

よって、②と③

(3) 点(-6, 6)を通る。

① $y = 3(-6) + 2 = -18 + 2 = -16 \neq 6$

② $y = -3(-6) - 4 = 18 - 4 = 14 \neq 6$

③ $y = \frac{1}{3}(-6) - 2 = -2 - 2 = -4 \neq 6$

④ $y = -\frac{1}{3}(-6) + 4 = 2 + 4 = 6$

よって、④

3. 最終的な答え

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1. 平行移動の問題**

(1) ① のグラフを $y$ 軸の正の方向に -7 だけ平行移動

(2) ② のグラフを $y$ 軸の正の方向に 4 だけ平行移動

(3) ③ のグラフを $y$ 軸の正の方向に 5 だけ平行移動

(4) ④ のグラフを $y$ 軸の正の方向に -1/2 だけ平行移動

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2. 傾きと切片の問題**

(1) 傾き: -2, 切片: 4, 右下がり

(2) 傾き: 4, 切片: -5, 右上がり

(3) 傾き: -5, 切片: 0, 右下がり

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3. 条件に合う直線の式を選ぶ問題**

(1) ②、④

(2) ②、③

(3) ④