2次方程式が2つ与えられており、それぞれの解の和と積を求める問題です。 (1) $x^2 + 5x + 4 = 0$ (2) $-2x^2 + 5x + 1 = 0$

1. 問題の内容

2次方程式が2つ与えられており、それぞれの解の和と積を求める問題です。

(1) $x^2 + 5x + 4 = 0$

(2) $-2x^2 + 5x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とすると、解と係数の関係より、

解の和：$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積：$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

となります。

(1) $x^2 + 5x + 4 = 0$ について

$a = 1$, $b = 5$, $c = 4$ なので、

解の和は、$-\frac{5}{1} = -5$

解の積は、$\frac{4}{1} = 4$

(2) $-2x^2 + 5x + 1 = 0$ について

$a = -2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、

解の和は、$-\frac{5}{-2} = \frac{5}{2}$

解の積は、$\frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和：-5、解の積：4

(2) 解の和：$\frac{5}{2}$、解の積：$-\frac{1}{2}$