2次方程式が2つ与えられており、それぞれの解の和と積を求める問題です。 (1) $x^2 + 5x + 4 = 0$ (2) $-2x^2 + 5x + 1 = 0$

代数学二次方程式解と係数の関係解の和解の積
2025/7/9

1. 問題の内容

2次方程式が2つ与えられており、それぞれの解の和と積を求める問題です。
(1) x2+5x+4=0x^2 + 5x + 4 = 0
(2) 2x2+5x+1=0-2x^2 + 5x + 1 = 0

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の2つの解を α,β\alpha, \beta とすると、解と係数の関係より、
解の和:α+β=ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
解の積:αβ=ca\alpha \beta = \frac{c}{a}
となります。
(1) x2+5x+4=0x^2 + 5x + 4 = 0 について
a=1a = 1, b=5b = 5, c=4c = 4 なので、
解の和は、51=5-\frac{5}{1} = -5
解の積は、41=4\frac{4}{1} = 4
(2) 2x2+5x+1=0-2x^2 + 5x + 1 = 0 について
a=2a = -2, b=5b = 5, c=1c = 1 なので、
解の和は、52=52-\frac{5}{-2} = \frac{5}{2}
解の積は、12=12\frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}

3. 最終的な答え

(1) 解の和:-5、解の積:4
(2) 解の和:52\frac{5}{2}、解の積:12-\frac{1}{2}

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