Aさんはお兄さんとドライブに出かけました。高速道路を時速80km、普通の道路を時速40kmで走ったところ、目的地まで3時間かかりました。走った道のりの合計が200kmであるとき、高速道路と普通の道路をそれぞれ何km走ったか求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんはお兄さんとドライブに出かけました。高速道路を時速80km、普通の道路を時速40kmで走ったところ、目的地まで3時間かかりました。走った道のりの合計が200kmであるとき、高速道路と普通の道路をそれぞれ何km走ったか求めなさい。

2. 解き方の手順

高速道路を走った距離を $x$ km、普通の道路を走った距離を $y$ kmとします。

距離の合計は200kmなので、

$x + y = 200$

また、高速道路を走った時間は $x/80$ 時間、普通の道路を走った時間は $y/40$ 時間であり、合計時間は3時間なので、

$\frac{x}{80} + \frac{y}{40} = 3$

この連立方程式を解きます。

最初の式から $y = 200 - x$ を得ます。これを2番目の式に代入すると、

$\frac{x}{80} + \frac{200 - x}{40} = 3$

両辺に80をかけると、

$x + 2(200 - x) = 240$

$x + 400 - 2x = 240$

$-x = -160$

$x = 160$

したがって、$y = 200 - x = 200 - 160 = 40$

高速道路を走った距離は160km、普通の道路を走った距離は40kmです。

3. 最終的な答え

高速道路: 160km

普通の道路: 40km