問題は、三角形ABCにおいて、頂点Bから辺CAに垂線BHを下ろしたとき、正弦定理が成り立つことを示すための穴埋め問題です。三角形AHBと三角形CHBにおけるBHの長さをそれぞれ求め、それらを等式で結び、さらに変形して、空欄を埋めることが目的です。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCにおいて、頂点Bから辺CAに垂線BHを下ろしたとき、正弦定理が成り立つことを示すための穴埋め問題です。三角形AHBと三角形CHBにおけるBHの長さをそれぞれ求め、それらを等式で結び、さらに変形して、空欄を埋めることが目的です。

2. 解き方の手順

* **アを求める**: 直角三角形AHBにおいて、$sin A = \frac{BH}{c}$が成り立ちます。したがって、$BH = c sin A$となります。

* **イを求める**: $BH = c sin A$と$BH = a sin C$はどちらもBHの長さを表しているので、

$c sin A = a sin C$

* **ウを求める**: 上記の等式の両辺を$sin A \times sin C$で割ると、

$\frac{c sin A}{sin A sin C} = \frac{a sin C}{sin A sin C}$

$\frac{c}{sin C} = \frac{a}{sin A}$

よって、$\frac{a}{sin A} = \frac{c}{sin C}$となり、$\frac{イ}{ウ}=\frac{c}{sinC}$のイは$a$となり、ウは$sin A$となる。

3. 最終的な答え

ア: $c sin A$

イ: $a$

ウ: $sin A$