次の方程式を解きます。 $\frac{1}{2}(x-1)(x+4) = \frac{1}{3}(x+2)^2$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$\frac{1}{2}(x-1)(x+4) = \frac{1}{3}(x+2)^2$

2. 解き方の手順

まず、両辺に6をかけて分母を払います。

$3(x-1)(x+4) = 2(x+2)^2$

左辺を展開します。

$3(x^2 + 4x - x - 4) = 3(x^2 + 3x - 4) = 3x^2 + 9x - 12$

右辺を展開します。

$2(x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8x + 8$

方程式を書き換えます。

$3x^2 + 9x - 12 = 2x^2 + 8x + 8$

すべての項を左辺に移動します。

$3x^2 - 2x^2 + 9x - 8x - 12 - 8 = 0$

整理します。

$x^2 + x - 20 = 0$

因数分解します。

$(x+5)(x-4) = 0$

よって、$x = -5$ または $x = 4$

3. 最終的な答え

-5,4