$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

## 数学の問題の解答

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1. 問題の内容

(2) $(3x-2y)^2 - (2x+3y)(-2x+3y)$ を展開し、整理する問題。

(3) $6x^2 - 19x - 20$ を因数分解する問題。

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2. 解き方の手順

**(2) の解き方**

1. $(3x-2y)^2$ を展開します。

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

2. $(2x+3y)(-2x+3y)$ を展開します。これは和と差の積の形なので、以下のように計算できます。

$(2x+3y)(-2x+3y) = (3y+2x)(3y-2x) = (3y)^2 - (2x)^2 = 9y^2 - 4x^2$

3. 元の式に代入して整理します。

$(3x-2y)^2 - (2x+3y)(-2x+3y) = (9x^2 - 12xy + 4y^2) - (9y^2 - 4x^2)$

$= 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 9y^2 + 4x^2$

$= (9x^2 + 4x^2) - 12xy + (4y^2 - 9y^2)$

$= 13x^2 - 12xy - 5y^2$

**(3) の解き方**

1. $6x^2 - 19x - 20$ を因数分解します。

これは $ax^2 + bx + c$ の形の式なので、たすき掛けを使って因数分解します。

2. $6x^2$ の項は $2x$ と $3x$ に分けることができます。

$-20$ の項は、例えば $4$ と $-5$ に分けることを試します。

$(2x - 5)(3x + 4)$ を展開すると、

$6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20$となり、うまくいきません。

3. 他の組み合わせを試します。例えば、$6x^2$ の項を $6x$ と $x$ に、$20$ の項を $5$ と $4$ に分けます。

$(6x + 5)(x - 4)$ を展開すると、

$6x^2 - 24x + 5x - 20 = 6x^2 - 19x - 20$ となり、うまくいきます。

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3. 最終的な答え

(2) $13x^2 - 12xy - 5y^2$

(3) $(6x + 5)(x - 4)$