空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $9^{\frac{4}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{\text{ア}}$ (2) $4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\text{イ}\sqrt[3]{4}}$

1. 問題の内容

空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $9^{\frac{4}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{\text{ア}}$

(2) $4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\text{イ}\sqrt[3]{4}}$

2. 解き方の手順

(1)

$9^{\frac{4}{3}}$ を計算します。

$9^{\frac{4}{3}} = (9^4)^{\frac{1}{3}} = (6561)^{\frac{1}{3}}$

また、$9^{\frac{4}{3}} = 9^{1+\frac{1}{3}} = 9^1 \times 9^{\frac{1}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{9}$

したがって、$\sqrt[3]{\text{ア}} = \sqrt[3]{9}$ となるため、ア = 9となります。

(2)

$4^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。

$4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{1 \times \sqrt[3]{4}}$

したがって、イ = 1となります。

3. 最終的な答え

(1) ア = 9

(2) イ = 1