与えられた式 $(2a+5b)(2a-5b)$ を展開し、$ソ a^2 - タチ b^2$ の形式で表す問題です。

代数学展開因数分解式の計算
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた式 (2a+5b)(2a5b)(2a+5b)(2a-5b) を展開し、a2タチb2ソ a^2 - タチ b^2 の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 (x+y)(xy)=x2y2 (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 を利用して解くことができます。
x=2ax = 2ay=5by = 5b とすると、
(2a+5b)(2a5b)=(2a)2(5b)2 (2a+5b)(2a-5b) = (2a)^2 - (5b)^2
(2a)2=4a2 (2a)^2 = 4a^2
(5b)2=25b2 (5b)^2 = 25b^2
したがって、
(2a+5b)(2a5b)=4a225b2 (2a+5b)(2a-5b) = 4a^2 - 25b^2
よって、=4ソ = 4タチ=25タチ = 25となります。

3. 最終的な答え

4a225b2 4a^2 - 25b^2

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