$(0.25)^n \geq 0.0001$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$(0.25)^n \geq 0.0001$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$0.25$ と $0.0001$ を分数で表現します。

$0.25 = \frac{1}{4}$

$0.0001 = \frac{1}{10000}$

したがって、与えられた不等式は次のようになります。

$(\frac{1}{4})^n \geq \frac{1}{10000}$

$\frac{1}{4^n} \geq \frac{1}{10000}$

両辺の逆数を取ると、不等号の向きが変わります。

$4^n \leq 10000$

ここで、$4^n$ の値をいくつか計算してみます。

$4^1 = 4$

$4^2 = 16$

$4^3 = 64$

$4^4 = 256$

$4^5 = 1024$

$4^6 = 4096$

$4^7 = 16384$

したがって、$4^6 = 4096 \leq 10000$ であり、$4^7 = 16384 > 10000$ です。

よって、$4^n \leq 10000$ を満たす最大の整数 $n$ は 6 です。

3. 最終的な答え

6