2次関数 $y=3x^2$ のグラフを、$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$5$だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y=3x^2$ のグラフを、$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$5$だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

平行移動に関する公式を利用します。関数 $y=f(x)$ のグラフを、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動すると、新しいグラフの関数は $y-q=f(x-p)$ となります。

今回の問題では、$f(x)=3x^2$、$p=-3$、$q=5$ です。

したがって、平行移動後の関数は、

$y-5=3(x-(-3))^2$

$y-5=3(x+3)^2$

$y=3(x+3)^2+5$

$y=3(x^2+6x+9)+5$

$y=3x^2+18x+27+5$

$y=3x^2+18x+32$

3. 最終的な答え

$y=3x^2+18x+32$