与えられた8つの2次式を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成は、与えられた2次式を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することです。

一般的に、$x^2 + px + q$ の形の2次式を平方完成するには、以下の手順で行います。

1. $x^2 + px$ の部分に着目し、$(x + \frac{p}{2})^2$ を作ります。

2. $(x + \frac{p}{2})^2$ を展開すると、$x^2 + px + (\frac{p}{2})^2$ となります。

3. 元の式 $x^2 + px + q$ と比較して、余分な項 $(\frac{p}{2})^2$ を引いて、定数項 $q$ を足します。

各問題について、具体的に平方完成の手順を示します。

(1) $x^2 + 2x$

$p = 2$ なので、$\frac{p}{2} = 1$

$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$

(2) $x^2 - 8x$

$p = -8$ なので、$\frac{p}{2} = -4$

$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$

$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$

(3) $x^2 + 4x + 6$

$p = 4$ なので、$\frac{p}{2} = 2$

$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$

$x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 - 4 + 6 = (x + 2)^2 + 2$

(4) $x^2 - 6x + 5$

$p = -6$ なので、$\frac{p}{2} = -3$

$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$

$x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$

(5) $x^2 - 10x + 30$

$p = -10$ なので、$\frac{p}{2} = -5$

$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$

$x^2 - 10x + 30 = (x - 5)^2 - 25 + 30 = (x - 5)^2 + 5$

(6) $x^2 + 3x$

$p = 3$ なので、$\frac{p}{2} = \frac{3}{2}$

$(x + \frac{3}{2})^2 = x^2 + 3x + \frac{9}{4}$

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(7) $x^2 - x + 2$

$p = -1$ なので、$\frac{p}{2} = -\frac{1}{2}$

$(x - \frac{1}{2})^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(8) $x^2 - 5x + 6$

$p = -5$ なので、$\frac{p}{2} = -\frac{5}{2}$

$(x - \frac{5}{2})^2 = x^2 - 5x + \frac{25}{4}$

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)^2 - 1$

(2) $(x - 4)^2 - 16$

(3) $(x + 2)^2 + 2$

(4) $(x - 3)^2 - 4$

(5) $(x - 5)^2 + 5$

(6) $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(7) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(8) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$