袋Sには赤玉4個と白玉2個が、袋Tには赤玉2個と白玉4個が入っている。袋Sと袋Tからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、取り出した2個の玉の色が異なる確率を求める。

1. 問題の内容

袋Sには赤玉4個と白玉2個が、袋Tには赤玉2個と白玉4個が入っている。袋Sと袋Tからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、取り出した2個の玉の色が異なる確率を求める。

2. 解き方の手順

2つの玉の色が異なるのは、以下の2つの場合である。

(1) 袋Sから赤玉を取り出し、袋Tから白玉を取り出す場合

(2) 袋Sから白玉を取り出し、袋Tから赤玉を取り出す場合

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率を得る。

(1) 袋Sから赤玉を取り出し、袋Tから白玉を取り出す場合

袋Sから赤玉を取り出す確率は $4/6 = 2/3$ である。

袋Tから白玉を取り出す確率は $4/6 = 2/3$ である。

したがって、この場合の確率は

$$\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$$

(2) 袋Sから白玉を取り出し、袋Tから赤玉を取り出す場合

袋Sから白玉を取り出す確率は $2/6 = 1/3$ である。

袋Tから赤玉を取り出す確率は $2/6 = 1/3$ である。

したがって、この場合の確率は

$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$

したがって、2つの玉の色が異なる確率は

$$\frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$$

3. 最終的な答え

5/9