子ども3人と大人2人の計5人が1列に並ぶとき、以下の並び方はそれぞれ何通りあるか。 (1) 大人2人が隣り合う (2) 大人2人が両端に並ぶ (3) 子どもと大人が交互に並ぶ

1. 問題の内容

子ども3人と大人2人の計5人が1列に並ぶとき、以下の並び方はそれぞれ何通りあるか。

(1) 大人2人が隣り合う

(2) 大人2人が両端に並ぶ

(3) 子どもと大人が交互に並ぶ

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が隣り合う場合

大人2人をひとまとめにして1組と考え、子ども3人と合わせて4組の並び方を考える。この4組の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

さらに、大人2人の並び順は2通りあるので、

$24 \times 2 = 48$ 通り。

(2) 大人2人が両端に並ぶ場合

まず、両端に大人を並べる並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

次に、残りの子ども3人を真ん中の3つの場所に並べる並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、$2 \times 6 = 12$ 通り。

(3) 子どもと大人が交互に並ぶ場合

5人が1列に並ぶとき、子どもと大人が交互に並ぶためには、子どもの並び順は「子, 大, 子, 大, 子」の順になる必要がある。

子ども3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

大人2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

よって、$6 \times 2 = 12$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 12通り

(3) 12通り