図の直角三角形ABCにおいて、角Aと角Bの正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の値を求めよ。三角形の各辺の長さは、AC = 8, BC = 15, AB = 17 である。

1. 問題の内容

図の直角三角形ABCにおいて、角Aと角Bの正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の値を求めよ。三角形の各辺の長さは、AC = 8, BC = 15, AB = 17 である。

2. 解き方の手順

まず、三角比の定義を確認する。

* $\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺}$

* $\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

* $\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺}$

次に、角Aに関する三角比を求める。

* $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17}$

* $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17}$

* $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8}$

次に、角Bに関する三角比を求める。

* $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17}$

* $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17}$

* $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{15}{17}$

$\cos A = \frac{8}{17}$

$\tan A = \frac{15}{8}$

$\sin B = \frac{8}{17}$

$\cos B = \frac{15}{17}$

$\tan B = \frac{8}{15}$