与えられた不等式が表す領域を図示する問題です。具体的には、 (1) $y \leq -x^2 + 4$ (2) $y > -2$ の2つの不等式について、それぞれが表す領域を座標平面上に図示します。

1. 問題の内容

与えられた不等式が表す領域を図示する問題です。具体的には、

(1) $y \leq -x^2 + 4$

(2) $y > -2$

の2つの不等式について、それぞれが表す領域を座標平面上に図示します。

2. 解き方の手順

(1) $y \leq -x^2 + 4$ の場合

まず、$y = -x^2 + 4$ のグラフを描きます。これは、上に凸な放物線で、頂点は $(0, 4)$ です。$x$軸との交点は、$y = 0$ とおくと $-x^2 + 4 = 0$ より、$x^2 = 4$ となり、$x = \pm 2$ なので、交点は $(-2, 0)$ と $(2, 0)$ です。

不等式 $y \leq -x^2 + 4$ は、この放物線とその内側（下側）の領域を表します。境界線である放物線は、$y \leq -x^2 + 4$ に含まれるので、実線で描きます。

(2) $y > -2$ の場合

$y = -2$ のグラフを描きます。これは、$x$軸に平行な直線で、$y$切片が $-2$ です。

不等式 $y > -2$ は、この直線より上の領域を表します。境界線である直線は、$y > -2$ に含まれないので、点線で描きます。

3. 最終的な答え

(1) $y \leq -x^2 + 4$: 放物線 $y = -x^2 + 4$ (実線) とその内側（下側）の領域。

(2) $y > -2$: 直線 $y = -2$ (点線) より上の領域。

（図は、それぞれ座標平面上に放物線とその内側、直線より上の領域を示す図となります。）