三角形ABCにおいて、AB = 4、∠ABC = 60°、∠ACB = 90°である。BC = x、AC = yとするとき、xとyの値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 4、∠ABC = 60°、∠ACB = 90°である。BC = x、AC = yとするとき、xとyの値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形なので、三角比を用いてxとyを求める。

* $\cos{60^\circ} = \frac{BC}{AB}$ より、

$\frac{1}{2} = \frac{x}{4}$

$x = 2$

* $\sin{60^\circ} = \frac{AC}{AB}$ より、

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{4}$

$y = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 2\sqrt{3}$