点Aの座標が-3、点Bの座標が5であるとき、線分ABを以下の比に内分、外分、または分割する点の座標を求めます。 (1) 4:3に内分する点 (2) 4:3に外分する点 (3) 中点

1. 問題の内容

点Aの座標が-3、点Bの座標が5であるとき、線分ABを以下の比に内分、外分、または分割する点の座標を求めます。

(1) 4:3に内分する点

(2) 4:3に外分する点

(3) 中点

2. 解き方の手順

(1) 4:3に内分する点の座標を求める。内分点の公式は、$P = \frac{mB + nA}{m+n}$ です。ここで、$A=-3$, $B=5$, $m=4$, $n=3$ です。

内分点の座標は、

$P = \frac{4(5) + 3(-3)}{4+3} = \frac{20 - 9}{7} = \frac{11}{7}$

(2) 4:3に外分する点の座標を求める。外分点の公式は、$Q = \frac{mB - nA}{m-n}$ です。ここで、$A=-3$, $B=5$, $m=4$, $n=3$ です。

外分点の座標は、

$Q = \frac{4(5) - 3(-3)}{4-3} = \frac{20 + 9}{1} = 29$

(3) 中点の座標を求める。中点の公式は、$M = \frac{A+B}{2}$ です。ここで、$A=-3$, $B=5$ です。

中点の座標は、

$M = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

(1) 4:3に内分する点の座標: $\frac{11}{7}$

(2) 4:3に外分する点の座標: $29$

(3) 中点の座標: $1$