(1) 不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求める。 (2) $A = \{x|-8 \le 3x - 5 \le 4\}$, $B = \{x|x \ge a\}$ とする。$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

代数学不等式集合包含関係数直線
2025/7/9

1. 問題の内容

(1) 不等式 83x54-8 \le 3x - 5 \le 4 の解を求める。
(2) A={x83x54}A = \{x|-8 \le 3x - 5 \le 4\}, B={xxa}B = \{x|x \ge a\} とする。ABA \subset B となるような aa の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 83x54-8 \le 3x - 5 \le 4 を解く。
まず、各辺に 55 を加える。
8+53x5+54+5-8 + 5 \le 3x - 5 + 5 \le 4 + 5
33x9-3 \le 3x \le 9
次に、各辺を 33 で割る。
333x393\frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}
1x3-1 \le x \le 3
したがって、不等式の解は 1x3-1 \le x \le 3 である。
(2) A={x1x3}A = \{x|-1 \le x \le 3\}, B={xxa}B = \{x|x \ge a\} とする。ABA \subset B となるためには、集合 AA の全ての要素が集合 BB の要素である必要がある。つまり、xax \ge a1x3-1 \le x \le 3 を満たすすべての xx に対して成立する必要がある。
したがって、ABA \subset B となる条件は、a1a \le -1 である。

3. 最終的な答え

(1) 1x3-1 \le x \le 3
(2) a1a \le -1

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