2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha - 1$、$\beta - 1$ を解とする2次方程式を1つ作成してください。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha - 1$、$\beta - 1$ を解とする2次方程式を1つ作成してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = -1$$

$$\alpha \beta = -3$$

新しい2次方程式の2つの解は $\alpha - 1$ と $\beta - 1$ です。

2つの解の和と積を計算します。

和:

$$(\alpha - 1) + (\beta - 1) = \alpha + \beta - 2 = -1 - 2 = -3$$

積:

$$(\alpha - 1)(\beta - 1) = \alpha \beta - (\alpha + \beta) + 1 = -3 - (-1) + 1 = -3 + 1 + 1 = -1$$

したがって、$\alpha - 1$ と $\beta - 1$ を解とする2次方程式は、

$$x^2 - (和)x + (積) = 0$$

$$x^2 - (-3)x + (-1) = 0$$

$$x^2 + 3x - 1 = 0$$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x - 1 = 0$