与えられた2つの数 $2 + \sqrt{3}i$ と $2 - \sqrt{3}i$ を解とする2次方程式を求めます。代数学二次方程式複素数解と係数の関係2025/7/101. 問題の内容与えられた2つの数 2+3i2 + \sqrt{3}i2+3i と 2−3i2 - \sqrt{3}i2−3i を解とする2次方程式を求めます。2. 解き方の手順2次方程式の解を α\alphaα と β\betaβ とすると、その2次方程式は x2−(α+β)x+αβ=0x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0x2−(α+β)x+αβ=0 と表すことができます。与えられた解を α=2+3i\alpha = 2 + \sqrt{3}iα=2+3i、β=2−3i\beta = 2 - \sqrt{3}iβ=2−3i とします。まず、2つの解の和を計算します。α+β=(2+3i)+(2−3i)=4\alpha + \beta = (2 + \sqrt{3}i) + (2 - \sqrt{3}i) = 4α+β=(2+3i)+(2−3i)=4次に、2つの解の積を計算します。αβ=(2+3i)(2−3i)=22−(3i)2=4−(3i2)=4−3(−1)=4+3=7\alpha\beta = (2 + \sqrt{3}i)(2 - \sqrt{3}i) = 2^2 - (\sqrt{3}i)^2 = 4 - (3i^2) = 4 - 3(-1) = 4 + 3 = 7αβ=(2+3i)(2−3i)=22−(3i)2=4−(3i2)=4−3(−1)=4+3=7よって、求める2次方程式はx2−4x+7=0x^2 - 4x + 7 = 0x2−4x+7=03. 最終的な答えx2−4x+7=0x^2 - 4x + 7 = 0x2−4x+7=0