与えられた2次式 $x^2 + 2x + 4$ を、複素数の範囲で因数分解せよ。代数学二次方程式因数分解複素数解の公式2025/7/101. 問題の内容与えられた2次式 x2+2x+4x^2 + 2x + 4x2+2x+4 を、複素数の範囲で因数分解せよ。2. 解き方の手順まず、2次方程式 x2+2x+4=0x^2 + 2x + 4 = 0x2+2x+4=0 の解を求めます。解の公式を使うと、x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acここで、a=1a = 1a=1, b=2b = 2b=2, c=4c = 4c=4 なので、x=−2±22−4⋅1⋅42⋅1x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−2±22−4⋅1⋅4x=−2±4−162x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}x=2−2±4−16x=−2±−122x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2}x=2−2±−12x=−2±2−32x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2}x=2−2±2−3x=−1±−3x = -1 \pm \sqrt{-3}x=−1±−3x=−1±i3x = -1 \pm i\sqrt{3}x=−1±i3したがって、2次方程式の解は x=−1+i3x = -1 + i\sqrt{3}x=−1+i3 と x=−1−i3x = -1 - i\sqrt{3}x=−1−i3 です。これらの解を α=−1+i3\alpha = -1 + i\sqrt{3}α=−1+i3 と β=−1−i3\beta = -1 - i\sqrt{3}β=−1−i3 とすると、2次式は以下のように因数分解できます。x2+2x+4=(x−α)(x−β)x^2 + 2x + 4 = (x - \alpha)(x - \beta)x2+2x+4=(x−α)(x−β)x2+2x+4=(x−(−1+i3))(x−(−1−i3))x^2 + 2x + 4 = (x - (-1 + i\sqrt{3}))(x - (-1 - i\sqrt{3}))x2+2x+4=(x−(−1+i3))(x−(−1−i3))x2+2x+4=(x+1−i3)(x+1+i3)x^2 + 2x + 4 = (x + 1 - i\sqrt{3})(x + 1 + i\sqrt{3})x2+2x+4=(x+1−i3)(x+1+i3)3. 最終的な答え(x+1−i3)(x+1+i3)(x + 1 - i\sqrt{3})(x + 1 + i\sqrt{3})(x+1−i3)(x+1+i3)