2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描画し、頂点と他の2点の座標を記入する問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描画し、頂点と他の2点の座標を記入する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 8x + 1$

$y = -(x^2 + 8x) + 1$

$y = -(x^2 + 8x + 16 - 16) + 1$

$y = -((x + 4)^2 - 16) + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 16 + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 17$

この式から、頂点の座標は $(-4, 17)$ であることがわかります。

また、軸は $x = -4$ です。

グラフを描画するために、もう2点の座標を求めます。例えば、$x = 0$ と $x = -8$ のとき、$y$ の値を計算します。

$x = 0$ のとき、$y = -0^2 - 8 \cdot 0 + 1 = 1$。よって、点 $(0, 1)$ を通ります。

$x = -8$ のとき、$y = -(-8)^2 - 8 \cdot (-8) + 1 = -64 + 64 + 1 = 1$。よって、点 $(-8, 1)$ を通ります。

グラフの軸は $x=-4$ で、頂点は $(-4, 17)$ であり、点 $(0,1)$ と $(-8,1)$ を通る上に凸の放物線を描画します。

3. 最終的な答え

軸: 直線 $x = -4$

頂点: $(-4, 17)$

グラフは省略します。