$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = -\frac{3}{5}$ である。$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = -\frac{3}{5}$ である。$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して $\sin \theta$ を求める。

$\cos \theta = -\frac{3}{5}$ なので、

$\sin^2 \theta + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{9}{25} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\sin \theta = \pm \frac{4}{5}$

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲では $\sin \theta \geqq 0$ であるから、

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して $\tan \theta$ を求める。

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{4}{3}$