$x$ は正の数であり、$x - \frac{1}{x} = \sqrt{2}$ を満たすとき、 (1) $x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めよ。 (2) $x + \frac{1}{x}$ の値を求めよ。また、$x^4 - \frac{1}{x^4}$ の値を求めよ。
2025/7/9
1. 問題の内容
は正の数であり、 を満たすとき、
(1) の値を求めよ。
(2) の値を求めよ。また、 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
(1)
の両辺を2乗すると、
(2)
であるから、(1)の結果を用いて、
は正の数なので、 である。したがって、
次に、 の値を求める。
(1), (2) の結果より、
3. 最終的な答え
(1)
(2) ,