二次関数を y=ax2+bx+c とおきます。3つの点の座標を代入して、連立方程式を立てます。 点 (−1,1) を代入すると: 1=a(−1)2+b(−1)+c a−b+c=1 ...(1) 点 (1,−5) を代入すると: −5=a(1)2+b(1)+c a+b+c=−5 ...(2) 点 (3,5) を代入すると: 5=a(3)2+b(3)+c 9a+3b+c=5 ...(3) (1), (2), (3) の連立方程式を解きます。
(2) - (1) より:
(a+b+c)−(a−b+c)=−5−1 (1) に b=−3 を代入すると: a−(−3)+c=1 a+3+c=1 a+c=−2 ...(4) (3) に b=−3 を代入すると: 9a+3(−3)+c=5 9a−9+c=5 9a+c=14 ...(5) (5) - (4) より:
(9a+c)−(a+c)=14−(−2) (4) に a=2 を代入すると: したがって、a=2,b=−3,c=−4 となります。 求める二次関数は y=2x2−3x−4 です。