問題は、3つの点 $(-1, 1), (1, -5), (3, 5)$ を通る二次関数を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、3つの点 $(-1, 1), (1, -5), (3, 5)$ を通る二次関数を求めることです。

2. 解き方の手順

二次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。3つの点の座標を代入して、連立方程式を立てます。

点 $(-1, 1)$ を代入すると:

$1 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 1$ ...(1)

点 $(1, -5)$ を代入すると:

$-5 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -5$ ...(2)

点 $(3, 5)$ を代入すると:

$5 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 5$ ...(3)

(1), (2), (3) の連立方程式を解きます。

(2) - (1) より:

$(a+b+c) - (a-b+c) = -5 - 1$

$2b = -6$

$b = -3$

(1) に $b = -3$ を代入すると:

$a - (-3) + c = 1$

$a + 3 + c = 1$

$a + c = -2$ ...(4)

(3) に $b = -3$ を代入すると:

$9a + 3(-3) + c = 5$

$9a - 9 + c = 5$

$9a + c = 14$ ...(5)

(5) - (4) より:

$(9a + c) - (a + c) = 14 - (-2)$

$8a = 16$

$a = 2$

(4) に $a = 2$ を代入すると:

$2 + c = -2$

$c = -4$

したがって、$a = 2, b = -3, c = -4$ となります。

求める二次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$