2次関数のグラフが3点 $(1, 8)$, $(-2, 2)$, $(-3, 4)$ を通るとき、その2次関数を求める問題です。

代数学二次関数2次関数の決定連立方程式
2025/7/9

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 (1,8)(1, 8), (2,2)(-2, 2), (3,4)(-3, 4) を通るとき、その2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c とおきます。
与えられた3点の座標を代入して、以下の3つの式を得ます。
* 点 (1,8)(1, 8) を代入:
a(1)2+b(1)+c=8a(1)^2 + b(1) + c = 8
a+b+c=8a + b + c = 8 ...(1)
* 点 (2,2)(-2, 2) を代入:
a(2)2+b(2)+c=2a(-2)^2 + b(-2) + c = 2
4a2b+c=24a - 2b + c = 2 ...(2)
* 点 (3,4)(-3, 4) を代入:
a(3)2+b(3)+c=4a(-3)^2 + b(-3) + c = 4
9a3b+c=49a - 3b + c = 4 ...(3)
(2) - (1) を計算します:
(4a2b+c)(a+b+c)=28(4a - 2b + c) - (a + b + c) = 2 - 8
3a3b=63a - 3b = -6
ab=2a - b = -2 ...(4)
(3) - (2) を計算します:
(9a3b+c)(4a2b+c)=42(9a - 3b + c) - (4a - 2b + c) = 4 - 2
5ab=25a - b = 2 ...(5)
(5) - (4) を計算します:
(5ab)(ab)=2(2)(5a - b) - (a - b) = 2 - (-2)
4a=44a = 4
a=1a = 1
a=1a = 1 を (4) に代入します:
1b=21 - b = -2
b=3b = 3
a=1a = 1b=3b = 3 を (1) に代入します:
1+3+c=81 + 3 + c = 8
4+c=84 + c = 8
c=4c = 4
したがって、a=1a=1, b=3b=3, c=4c=4 なので、2次関数は y=x2+3x+4y = x^2 + 3x + 4 です。

3. 最終的な答え

y=x2+3x+4y = x^2 + 3x + 4

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