2次関数のグラフが3点 $(1, 8)$, $(-2, 2)$, $(-3, 4)$ を通るとき、その2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(1, 8)$, $(-2, 2)$, $(-3, 4)$ を通るとき、その2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標を代入して、以下の3つの式を得ます。

* 点 $(1, 8)$ を代入:

$a(1)^2 + b(1) + c = 8$

$a + b + c = 8$ ...(1)

* 点 $(-2, 2)$ を代入:

$a(-2)^2 + b(-2) + c = 2$

$4a - 2b + c = 2$ ...(2)

* 点 $(-3, 4)$ を代入:

$a(-3)^2 + b(-3) + c = 4$

$9a - 3b + c = 4$ ...(3)

(2) - (1) を計算します：

$(4a - 2b + c) - (a + b + c) = 2 - 8$

$3a - 3b = -6$

$a - b = -2$ ...(4)

(3) - (2) を計算します：

$(9a - 3b + c) - (4a - 2b + c) = 4 - 2$

$5a - b = 2$ ...(5)

(5) - (4) を計算します：

$(5a - b) - (a - b) = 2 - (-2)$

$4a = 4$

$a = 1$

$a = 1$ を (4) に代入します：

$1 - b = -2$

$b = 3$

$a = 1$ と $b = 3$ を (1) に代入します：

$1 + 3 + c = 8$

$4 + c = 8$

$c = 4$

したがって、$a=1$, $b=3$, $c=4$ なので、2次関数は $y = x^2 + 3x + 4$ です。

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 3x + 4$