2次方程式 $x^2 - 2(a-1)x - 5a + 10 = 0$ の解の一つが $-4$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2(a-1)x - 5a + 10 = 0$ の解の一つが $-4$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

ステップ1: 解 $x = -4$ を方程式に代入して、$a$ の値を求める。

$x = -4$ を $x^2 - 2(a-1)x - 5a + 10 = 0$ に代入すると、

$(-4)^2 - 2(a-1)(-4) - 5a + 10 = 0$

$16 + 8(a-1) - 5a + 10 = 0$

$16 + 8a - 8 - 5a + 10 = 0$

$3a + 18 = 0$

$3a = -18$

$a = -6$

ステップ2: $a = -6$ を方程式に代入して、もう一つの解を求める。

$a = -6$ を $x^2 - 2(a-1)x - 5a + 10 = 0$ に代入すると、

$x^2 - 2(-6-1)x - 5(-6) + 10 = 0$

$x^2 - 2(-7)x + 30 + 10 = 0$

$x^2 + 14x + 40 = 0$

$(x+4)(x+10) = 0$

ステップ3: $(x+4)(x+10) = 0$ を解く

$x+4 = 0$ または $x+10 = 0$

$x = -4$ または $x = -10$

3. 最終的な答え

$a = -6$

もう一つの解は $x = -10$