大西先生は、家から学校まで、駐車場までは時速3kmで歩き、駐車場から学校までは車で行きます。普段は、車は時速45kmで走り、全体で1時間かかります。今日は、車は時速40kmで走ったので、全体で1時間6分かかりました。家から駐車場までの距離と、駐車場から学校までの距離を求めなさい。

1. 問題の内容

大西先生は、家から学校まで、駐車場までは時速3kmで歩き、駐車場から学校までは車で行きます。普段は、車は時速45kmで走り、全体で1時間かかります。今日は、車は時速40kmで走ったので、全体で1時間6分かかりました。家から駐車場までの距離と、駐車場から学校までの距離を求めなさい。

2. 解き方の手順

家から駐車場までの距離を $x$ km、駐車場から学校までの距離を $y$ kmとします。

普段の場合、

家から駐車場までの時間は $\frac{x}{3}$ 時間、駐車場から学校までの時間は $\frac{y}{45}$ 時間です。

合計時間は1時間なので、

$\frac{x}{3} + \frac{y}{45} = 1$

今日の場合、

家から駐車場までの時間は $\frac{x}{3}$ 時間、駐車場から学校までの時間は $\frac{y}{40}$ 時間です。

合計時間は1時間6分、つまり $\frac{66}{60} = \frac{11}{10}$ 時間なので、

$\frac{x}{3} + \frac{y}{40} = \frac{11}{10}$

この連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式を15倍すると

$5x + \frac{1}{3}y = 15$

2つ目の式を120倍すると

$40x + 3y = 132$

1つ目の式から $y = 45 - 15x$ を得ます。

これを2つ目の式に代入すると

$40x + 3(45 - 15x) = 132$

$40x + 135 - 45x = 132$

$-5x = -3$

$x = \frac{3}{5} = 0.6$

これを $y = 45 - 15x$ に代入すると

$y = 45 - 15(\frac{3}{5}) = 45 - 9 = 36$

よって、家から駐車場までの距離は0.6km、駐車場から学校までの距離は36kmです。

3. 最終的な答え

家から駐車場までの道のり: 0.6 km

駐車場から学校までの道のり: 36 km