2次関数のグラフが3点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(1, 1)$を通るとき、その2次関数を求める。代数学二次関数グラフ方程式連立方程式2025/7/91. 問題の内容2次関数のグラフが3点(−1,0)(-1, 0)(−1,0), (2,0)(2, 0)(2,0), (1,1)(1, 1)(1,1)を通るとき、その2次関数を求める。2. 解き方の手順まず、求める2次関数をy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+cとおく。与えられた3点の座標をそれぞれ代入する。点(−1,0)(-1, 0)(−1,0)を通るので、a(−1)2+b(−1)+c=0a(-1)^2 + b(-1) + c = 0a(−1)2+b(−1)+c=0a−b+c=0a - b + c = 0a−b+c=0 ...(1)点(2,0)(2, 0)(2,0)を通るので、a(2)2+b(2)+c=0a(2)^2 + b(2) + c = 0a(2)2+b(2)+c=04a+2b+c=04a + 2b + c = 04a+2b+c=0 ...(2)点(1,1)(1, 1)(1,1)を通るので、a(1)2+b(1)+c=1a(1)^2 + b(1) + c = 1a(1)2+b(1)+c=1a+b+c=1a + b + c = 1a+b+c=1 ...(3)(1), (2), (3)の3つの式からa,b,ca, b, ca,b,cを求める。(3)-(1)より、(a+b+c)−(a−b+c)=1−0(a+b+c) - (a-b+c) = 1 - 0(a+b+c)−(a−b+c)=1−02b=12b = 12b=1b=12b = \frac{1}{2}b=21(2)-(1)より、(4a+2b+c)−(a−b+c)=0−0(4a+2b+c) - (a-b+c) = 0 - 0(4a+2b+c)−(a−b+c)=0−03a+3b=03a + 3b = 03a+3b=0a+b=0a + b = 0a+b=0a=−b=−12a = -b = -\frac{1}{2}a=−b=−21(1)に代入して、−12−12+c=0-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 0−21−21+c=0−1+c=0-1 + c = 0−1+c=0c=1c = 1c=1したがって、a=−12a = -\frac{1}{2}a=−21, b=12b = \frac{1}{2}b=21, c=1c = 1c=1よって求める2次関数はy=−12x2+12x+1y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 1y=−21x2+21x+13. 最終的な答えy=−12x2+12x+1y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 1y=−21x2+21x+1