2次関数のグラフが3点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(1, 1)$を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(1, 1)$を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

まず、求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入する。

点$(-1, 0)$を通るので、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 0$

$a - b + c = 0$ ...(1)

点$(2, 0)$を通るので、

$a(2)^2 + b(2) + c = 0$

$4a + 2b + c = 0$ ...(2)

点$(1, 1)$を通るので、

$a(1)^2 + b(1) + c = 1$

$a + b + c = 1$ ...(3)

(1), (2), (3)の3つの式から$a, b, c$を求める。

(3)-(1)より、

$(a+b+c) - (a-b+c) = 1 - 0$

$2b = 1$

$b = \frac{1}{2}$

(2)-(1)より、

$(4a+2b+c) - (a-b+c) = 0 - 0$

$3a + 3b = 0$

$a + b = 0$

$a = -b = -\frac{1}{2}$

(1)に代入して、

$-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 0$

$-1 + c = 0$

$c = 1$

したがって、$a = -\frac{1}{2}$, $b = \frac{1}{2}$, $c = 1$

よって求める2次関数は

$y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 1$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 1$