サイコロを3回投げるとき、 (1) 出る目が順に2, 4, 6である確率を求める。 (2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求める。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げるとき、

(1) 出る目が順に2, 4, 6である確率を求める。

(2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) サイコロを3回投げるとき、出る目が順に2, 4, 6となる確率は、それぞれの試行が独立であるから、

$P(2, 4, 6) = P(2) \times P(4) \times P(6)$

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの目が出る確率は $\frac{1}{6}$ である。よって、

$P(2) = \frac{1}{6}$, $P(4) = \frac{1}{6}$, $P(6) = \frac{1}{6}$

したがって、

$P(2, 4, 6) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$

(2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求める。

これは、3回とも奇数の目が出る確率を全体から引くことで求められる。

奇数の目は1, 3, 5の3つであるから、奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ である。

3回とも奇数の目が出る確率は、

$P(\text{3回とも奇数}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

したがって、少なくとも1回は偶数の目が出る確率は、

$P(\text{少なくとも1回は偶数}) = 1 - P(\text{3回とも奇数}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

(1) 出る目が順に2, 4, 6である確率は $\frac{1}{216}$

(2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率は $\frac{7}{8}$