Aの袋には赤玉6個、青玉3個、Bの袋には赤玉5個、青玉4個が入っている。A, Bの袋から2個ずつ玉を取り出すとき、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉6個、青玉3個、Bの袋には赤玉5個、青玉4個が入っている。A, Bの袋から2個ずつ玉を取り出すとき、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、Aの袋から2個、Bの袋から2個取り出す方法の総数を計算します。

Aの袋から2個取り出す方法は ${}_9 C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$通り。

Bの袋から2個取り出す方法は ${}_9 C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$通り。

したがって、2つの袋から2個ずつ取り出す方法は $36 \times 36 = 1296$通りです。

次に、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個となる場合の数を数えます。これは以下の2つのケースに分けられます。

ケース1: Aの袋から赤玉2個、Bの袋から青玉2個を取り出す場合

Aの袋から赤玉2個を取り出す方法は ${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。

Bの袋から青玉2個を取り出す方法は ${}_4 C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

このケースの場合の数は $15 \times 6 = 90$通り。

ケース2: Aの袋から青玉2個、Bの袋から赤玉2個を取り出す場合

Aの袋から青玉2個を取り出す方法は ${}_3 C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通り。

Bの袋から赤玉2個を取り出す方法は ${}_5 C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

このケースの場合の数は $3 \times 10 = 30$通り。

上記の2つのケースは排反なので、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個となる場合の数は $90 + 30 = 120$通り。

したがって、求める確率は $\frac{120}{1296} = \frac{60}{648} = \frac{30}{324} = \frac{15}{162} = \frac{5}{54}$。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{54}$

キ: 5

ク: /

ケ: 5

コ: 4