2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の一つの解が他の解の4倍であるとき、$m$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の一つの解が他の解の4倍であるとき、$m$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式の解を $\alpha$ と $4\alpha$ とする。

解と係数の関係より、以下の式が成り立つ。

和： $\alpha + 4\alpha = 10$

積： $\alpha \cdot 4\alpha = m$

和の式から $\alpha$ を求める。

$5\alpha = 10$

$\alpha = 2$

積の式に $\alpha = 2$ を代入して $m$ を求める。

$4\alpha^2 = m$

$4(2^2) = m$

$4(4) = m$

$m = 16$

3. 最終的な答え

$m = 16$