2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の一つの解が他の解の4倍であるとき、$m$ の値を求めよ。

代数学二次方程式解と係数の関係解の比
2025/7/10

1. 問題の内容

2次方程式 x210x+m=0x^2 - 10x + m = 0 の一つの解が他の解の4倍であるとき、mm の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式の解を α\alpha4α4\alpha とする。
解と係数の関係より、以下の式が成り立つ。
和: α+4α=10\alpha + 4\alpha = 10
積: α4α=m\alpha \cdot 4\alpha = m
和の式から α\alpha を求める。
5α=105\alpha = 10
α=2\alpha = 2
積の式に α=2\alpha = 2 を代入して mm を求める。
4α2=m4\alpha^2 = m
4(22)=m4(2^2) = m
4(4)=m4(4) = m
m=16m = 16

3. 最終的な答え

m=16m = 16

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